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什么是互质数(质因数、互质数和分解质因数)

   作者: 小客 发布时间: 2020-08-13 16:41:01 55 人阅读
 
质因数、互质数和分解质因数

 

一.定义叙述

现代数学:假如一个整数金额的约数(因素)是质数,就称这一约数(因素)为该数的一个质因数。把一个合数表明成质因数的相乘方式,称为分解质因数。做为例外,把一个质数写出质因数相乘方式就是这个质数的自身。

小学生数学:2005年北京市版教材内容第10册的第57页强调:每一个合数都能够写出好多个质数乘积的方式,这好多个质数称为这一合数的质因数。如12=2x2x3,2和3全是12的质因数。把一个合数用质因数乘积的方式表明出去,称为分解质因数。

同册教材内容的第62页强调:假如两个数的最大公约数(公因数)是1,那麼这两个数互质。

二零一三年人教版教材五年级下册的第83页明确提出:公因数只有1的两个数,称为互质数。

二.定义讲解

①互质中的“两个数”就是指除0之外的全部自然数。“公因数只有1”还可以了解成“最大公因数是1”。此外,“公因数只有1”不可以误称作“沒有公因数”。

②三个或三个之上自然数互质有二种不一样的状况:一种是这种成互质数的自然数是两组互质的,如2、3、5,他们的最大公因数是1,因此 他们是互质的。并且这当中2和3互质,3和5互质,2和5也互质,因此 他们是两组互质。另一种是这种成互质数的自然数并不是两组互质的。如6、8、9,他们的最大公因数也是1,因此 他们也是互质的。但这之中6和8不互质,6和9都不互质,因此 他们并不是两组互质。

③互质有下列几类状况:

a. 2个不同样的质数一定是互质数,如2与5、11与19。

b.邻近的2个自然数一定是互质数,如8与9。

c.邻近的2个合数一定是互质数,如7与9。

d.绝大多数是质数的两个数一定是互质数,如31与18。

e. 小数是质数,绝大多数并不是小数的倍率的两个数一定是互质数,如7和22。

f. 2和一切合数一定互质,如2和87。

g.1和一切非0自然数一定互质,如1和4

④分解质因数的方式。

分解质因数可以用枝形的方式去求。如把24分解质因数:

24 24 24

/\ /\ /\

1 12 3 8 4 6

/\ /\ /\/\

2 6 2 4 2 2 2 3

/\ /\

2 3 2 2

之上三种方式都能够。一般 要把乘积的质因数,由小到大写出去,即24=2x2x2x3。

分解质因数还可以用短除法去求。方式是:先用一个能整除这一合数的最小的质数(一般 从最少的刚开始)除去,得到的商如果是质数,就把除数和商写出乘积的方式:得到的商如果是合数,就照上边的方式再次除下来,直至得到的商是质数才行,随后把每个除数和最终的商写出连乘的方式。

三.教学建议

①因素、质数、互质数、质因数和分解质因数等定义学员非常容易搞混,

恰当地域分这好多个定义,对把握数的整除这些基本知识,是十分关键的。

因素和质因数:因素能够是质数,还可以是合数,还能够是1。如1x3=3,1和3全是3的因数:2x6=12,2和6全是12的因数。质因数规定因素自身务必是质数。如12=2x2x3,2和3全是12的质因数。

质数、质因数和分解质因数:质数就是指一个数,例如“2是质数,19是质数”等。质因数尽管也就是指一个数,但它是对于所溶解的合数而说的,例如“15=3×5,3是15的质因数,5也是15的质因数”。假如离去15,独立地说"3是质因数,5是质因数”则不是稳妥的。因而,质因数具备多重身份:第一务必是质数;第二务必是另一个数的因素。分解质因数是把一个合数用质因数乘积的方式表明出去,溶解的全过程便是求出这种质因数的全过程。

互质数与质数、质因数都不一样,它并不是指一个数,只是指除开1之外,再沒有别的公因数的2个或2个之上的数。如4和7的最大公因数是1,因此 4和7是互质数,换句话说4和7互质,而不能说4是互质数,7是互质数。互质的两个数不一定是质数,如1和4互质,8和9互质,但1、4、8、9这四个数都并不是质数。

不难看出,这种定义中间不仅有联络,又有差别,要协助学员深入了解和区分,才可以避免 搞混。

②用短除法分解质因数,是孩子学习用短除法求好多个数的最大公因数和最小公倍数的基本,课堂教学中可使学员学好用短除法分解质因数。

四.阅读推荐

(1)《小学数学知识树》(刘开云、李燕燕,北京大学出版社,2008)

此书第一部分《数与运算)的第二章《数的整除)详细介绍了相关质因数、互质和分解质因数的如识。

(2)《对“因数与倍数”教学内容的再思考》(丁国忠,(小学课程》,2008年第二期)

该文剖析了这些內容中有关定义中间的密切联系及其本一部分內容的学习培训对事后学习数学的关键实际意义。

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